Question

已知a為實數，f（x）=（x²-4）（x-

1

2

）
（1）求倒數f′（x）；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導數求閉區間上函數的最值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：（1）由題意求導f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4），再化簡即可．
（2）由導數的正負確定函數的單調性，從而求最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=（x²-4）（x-

1

2

），
∴f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4）
=3x²-x-4；
（2）f′（x）=3x²-x-4=（3x-4）（x+1），
故當-2≤x＜-1或

4

3

＜x≤2時，f′（x）＞0；
當x∈（-1，

4

3

）時，f′（x）＜0；
故f（x）在[-2，-1），（

4

3

，2]上是增函數，
在（-1，

4

3

）上是減函數，
而f（-2）=0，f（-1）=

9

2

；
f（

4

3

）=-

50

27

，f（2）=0；
故f（x）在[-2，2]上的最大值為

9

2

；
最小值為-

50

27

．

點評：本題考查了導數的綜合應用，在閉區間內求最值注意求端點的函數值，屬于中檔題．