Question

已知函數f（x）=2cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（π）的值；
（2）若cosθ=

4

5

，θ∈(-

π

2

，0)，求f（θ-

π

3

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接利用已知條件求出函數值即可．
（2）利用同角三角函數的基本關系式以及兩角和與差的三角函數化簡求解即可．

解答： 解：函數f（x）=2cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）f（π）=2cos（π+

π

6

）=-2cos

π

6

=-

3

；
（2）cosθ=

4

5

，θ∈(-

π

2

，0)，
所以sinθ=-

3

5

，
f（θ-

π

3

）=2cos（θ-

π

6

）=2cosθcos

π

6

+2sinθsin

π

6

=2×

4

5

×

3

2

-2×

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

5

點評：本題考查兩角和與差的三角函數以及同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．