Question

設(shè)x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

．
（1）求u=x²+y²的最大值與最小值；
（2）求v=

y

x-5

的最大值與最小值．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域．
（1）求可行域內(nèi)的動點與定點（0，0）的距離的平方的最值得答案；
（2）求可行域內(nèi)的動點與定點（5，0）連線的斜率的最值得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

作出可行域如圖，

（1）聯(lián)立

x=3 x-y+5=0

，解得：B（3，8）．
聯(lián)立

x=3 x+y=0

，解得A（3，-3）．
u=x²+y²=(

x2+y2

)2表示可行域內(nèi)的動點與原點（0，0）的距離的平方，
由圖可知，最小值為0，最大值為|OB|2=(

32+82

)2=73．
（2）v=

y

x-5

的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（5，0）連線的斜率．
最大值為kPA=

-3-0

3-5

=

3

2

；最小值為kPB=

8-0

3-5

=-4．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．