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已知△ABC中，∠BAC=90°，P為△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，證明：平面PBC⊥平面ABC．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：根據P為平面ABC外一點且PA=PB=PC可知點P在底面上的投影必經過BC中點，從而平面PBC垂直于平面ABC，即可求出所求．
解答： 解：P為平面ABC外一點且PA=PB=PC可知點P在底面上的投影為△ABC的外心
而∠BAC=90，則△ABC的外心是BC中點，
而P在ABC平面外，則P必在平面ABC的經過BC中點的垂線上，
因此平面PBC垂直于平面ABC．
點評：本題主要考查三角形的內心以及二面角的平面角及求法，解決本題的關鍵就是理解點P在底面上的投影是底面三角形的內心，同時考查了空間想象能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
．
（1）求u=x2+y2的最大值與最小值；
（2）求v=
y
x-5
的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+
1
m
對m＞0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}滿足S7=77，且a1，a3，a11成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=2 an，求數列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校其中考試后，隨機抽查了高一甲、乙兩個班各10名學生的數學成績，其成績的莖葉圖如圖所示，那么甲、乙兩班這10名學生成績的中位數z甲、z乙與方差s甲、s乙之間的關系正確的是（　�。�
A、z甲＞z乙，s甲＞s乙
B、z甲＜z乙，s甲＞s乙
C、z甲＞z乙，s甲＜s乙
D、z甲＜z乙，s甲＜s乙

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax，g（x）=-x2-1，若函數f（x）與g（x）有兩條公切線，且由四個切點組成的多邊形的周長為6．則a 的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學“期末”考試各科成績都在“期中”考試的基礎上提高了2分，則該同學成績的（　　）
A、中位數不變B、極差變大
C、方差不變D、標準差變大

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且方程f（x）-x=0的兩個根為：x1=1，x2=2．
（1）若方程f（x）-x2=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若a＜0，記f（x）的最大值為g（a），求a•g（a）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=log3π，b=0.52013，c=log20130.5，則a，b，c的大小關系是
 
．

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同步練習冊答案
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