Question

17．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現有這樣的一列數：1，1，2，3，5，8，…該數列的特點是：前兩個數均為1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列{a_n}稱為“斐波那契數列”，則（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+…+（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²）=1．

Answer 1

分析 先計算前3項的和即可發(fā)現規(guī)律，使用歸納法得出結論．

解答 解：a₁a₃-a₂²=1×2-1=1，
a₂a₄-a₃²=1×3-2²=-1，
a₃a₅-a₄²=2×5-3²=1，
…
a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²=1
∴（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+…+（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²）
=1+（-1）+1+（-1）+…+1=1．
故答案為1．

點評 本題考查了歸納推理，尋找每項的變化規(guī)律是關鍵點．