Question

9．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{4}}$=$\frac{1}{10}$，則$\frac{{S}_{3}}{{S}_{5}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 利用$\frac{{S}_{1}}{{S}_{4}}$=$\frac{1}{10}$，可得d=a₁，即可求出$\frac{{S}_{3}}{{S}_{5}}$．

解答 解：設公差為d，則$\frac{{a}_{1}}{4{a}_{1}+6d}$=$\frac{1}{10}$，d=a₁，
∴$\frac{{S}_{3}}{{S}_{5}}$=$\frac{3{a}_{1}+3d}{5{a}_{1}+10d}$=$\frac{2}{5}$，
故選A．

點評 此題考查了等差數列的通項公式，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．