Question

5．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極軸，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M（2，2），求α．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標方程與直角坐標方程的轉化方法，求曲線C的直角坐標方程；
（2）利用點差法，即可得出結論．

解答 解：（1）曲線C的極坐標方程為：ρ=$\frac{4cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直角坐標方程為y²=4x；
（2）直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數，0≤α＜π），普通方程為y-2=tanα（x-2），
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入拋物線方程，相減，可得tanα=1，∴α=45°．

點評 本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查點差法的運用，比較基礎．