Question

3．已知函數f（x）=（$\frac{1}{e}$）^x+lnx，正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若實數x₀是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

• A． x₀＞c
• B． x₀＞b
• C． x₀＜c
• D． x₀＜a

Answer 1

分析 先對函數f（x）=e^-x+lnx進行求導，判定在定義域上的單調性，根據單調性即可比較．

解答 解：f’（x）=-e^-x+$\frac{1}{x}$=$\frac{1-\frac{x}{{e}^{x}}}{x}$，
∵x＞0，$\frac{x}{{e}^{x}}$＜1
∴f’（x）＞0則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增函數
∵正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，
若實數x₀是方程f（x）=0的一個解，
則a＜b＜x₀＜c，或x₀＜a＜b＜c，
故選：A．

點評 本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的單調性的應用，屬于中檔題．