Question

12．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得$\vec a$與$\vec b$的夾角的余弦值，可得$\vec a$與$\vec b$的夾角．

解答 解：設(shè)$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，θ∈[0，π]，則由已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，（$\vec a$-$\vec b$）$⊥\overrightarrow a$，
可得（$\vec a$-$\vec b$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-1•$\sqrt{2}$•cosθ=0，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．