Question

2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{8+\frac{a}}=8\sqrt{\frac{a}}$，則a、b的值分別是63，8．

Answer 1

分析 觀察所給的等式，等號右邊第n個應該是（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，左邊的式子$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，即可寫出結果

解答 解：觀察所給的等式，等號右邊第n個應該是（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，左邊的式子$\sqrt{（n+1）+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，故a=63，b=8，
故答案為63，8．

點評 本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．