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11．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≥1}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，則x+y取得最小值時的最優解的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

無數個

分析作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=x+y的最小值，結合數形結合進行求解即可．

解答解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設z=x+y，得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A或B時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小，
即x+y取得最小值時的最優解的個數是2個，
故選：B．

點評本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．

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A．

$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

C．

$\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$

D．

$\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

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6．已知?ABCD的三個頂點的坐標分別是A（0，1），B（1，0），C（4，3），則頂點D的坐標為（　　）

A．

（3，4）

B．

（4，3）

C．

（3，1）

D．

（3，8）

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16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則|$\overrightarrow{n}$|=1．

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3．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最大值為2．

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20．已知函數f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求函數的極值；
（II）設函數g（x）=x+$\frac{1}{x}$．當a=-1時，若區間[1，e]上存在x₀，使得g（x₀）＜m[f（x₀）+1]，求實數 m 的取值范圍．（e為自然對數底數）

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1．拋物線y=x²在點P處的切線平行于直線y=4x-5，則點P的坐標為（2，4）．

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