Question

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則|$\overrightarrow{n}$|=1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長公式，列出方程求出|$\overrightarrow{n}$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），∴|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{2}$，
又向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，
∴|$\overrightarrow{m}$|×|$\overrightarrow{n}$|×cos$\frac{3π}{4}$=$\sqrt{2}$×|$\overrightarrow{n}$|×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
解得|$\overrightarrow{n}$|=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．