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1．已知復數$z=\frac{1-3i}{1+i}$，則復數z的虛部為-2．

分析利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．

解答解：復數$z=\frac{1-3i}{1+i}$=$\frac{（1-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2-4i}{2}$=-1-2i，則復數z的虛部為-2．
故答案為：-2．

點評本題考查了復數的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．復數z=$\frac{1+i}{i}$，$\overline z$是它的共軛復數，則$z•\overline z$=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若對任意x∈[2，4]及y∈[2，3]，該不等式xy≤ax²+2y²恒成立，則實數a的范圍是a≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|4-x²≤0}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁_UA）∪（∁_UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則|$\overrightarrow{n}$|=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=2alnx-x²+1（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a＞0，求函數f（x）在區間[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在區間[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設函數g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ為常數，且0＜λ＜1
（I）求函數f（x）的極值；
（II）證明：對?a∈R⁺，?x∈R⁺，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）設λ₁，λ₂∈R⁺，且λ₁+λ₂=1，證明：對?a₁，a₂∈R⁺，都有a₁^λ₁a₂^λ₂≤λ₁a₁+λ₂a₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是橢圓上一點．
（1）求橢圓C的標準方程和離心率e的值；
（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|•|QM|為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1（m＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，則m的值為（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

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