Question

3．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應的平面區域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
此時z的最大值為z=1+2×$\frac{1}{2}$=1+1=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．