Question

3．下面四個命題中的真命題是（　�。�

• A． 命題“?x≥2，均有x²-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x²-3x+2＜0”
• B． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• C． 采用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5、16、27、38、49的同學均被選出，則該班人數可能為60
• D． 在某項測量中，測量結果X服從正態分布N（1，σ²）（σ＞0），若X在（0，1）內取值的概率為0.3，則X在（0，2）內取值的概率為0.6

Answer 1

分析 寫出命題“?x≥2，均有x²-3x+2≥0”的否定可判斷A錯誤；
寫出命題“若x²=1，則x=1”的否命題可判斷B錯誤；
利用系統抽樣原理及特點可判斷C錯誤；
利用正態密度曲線的性質，經過運算可判斷D正確．

解答 解：對于A，命題“?x≥2，均有x²-3x+2≥0”的否定是：
“?x≥2，使得x²-3x+2＜0”，∴A錯誤；
對于B，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為
“若x²≠1，則x≠1”，∴B錯誤；
對于C，采用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，
學號為5、16、27、38、49的同學均被選出，
則該班人數不會超過55（分段間隔為11），
不可能為60，∴C錯誤；
對于D，在某項測量中，測量結果X服從正態分布N（1，σ²）（σ＞0），
若X在（0，1）內取值的概率為0.3，則
由正態曲線關于x=1對稱，故P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.3=0.6，
即X在（0，2）內取值的概率為0.6，∴D正確．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，綜合考查了全稱命題與特稱命題、四種命題之間的關系、正態密度曲線、系統抽樣的概念及應用問題，是綜合題．