Question

3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a+c=2b，則角B的取值范圍為$（0，\frac{π}{3}]$．

Answer 1

分析 利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{{（\frac{a+c}{2}）}^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}+3{c^2}-2ac}}{8ac}≥\frac{6ac-2ac}{8ac}=\frac{1}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b，即△ABC為等邊三角形時(shí)，$cosB=\frac{1}{2}$．
又∵0＜B＜π，∴$B∈（0，\frac{π}{3}]$．
故答案為：$（0，\frac{π}{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．