Question

12．過(guò)原點(diǎn)且與圓x²+y²-4x+3=0相切的直線的傾斜角為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，設(shè)出直線l的方程，由圓心到l的距離等于半徑求得斜率，則直線l的傾斜角可求．

解答 解：由x²+y²-4x+3=0，得（x-2）²+y²=1，
∴圓的圓心為（2，0），半徑為1，
設(shè)直線l的方程為kx-y=0，
由圓與直線相切得：$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
設(shè)直線l的傾斜角為θ（0≤θ＜π），
由tanθ=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得θ=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
∴直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，是中檔題．