Question

17．在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影．由區域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的點在x軸上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用投影的定義，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：（陰影部分），
區域內的點在直線x+y-2=0上的投影構成線段A′B′，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（-1，$\frac{1}{2}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得B（2，-2），
則|AB|=|2+1|=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，作出不等式組對應的平面區域，利用投影的定義以及數形結合是解決本題的關鍵．