Question

2．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間為（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• B． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

Answer 1

分析 由題意可知A=2，T=π，將（$\frac{π}{12}$，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），則2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求得φ，根據函數的坐標變換，即可求得g（x）的解析式，由函數f（x）=Asin（ωx+φ）的性質，即可求得g（x）的單調減區間．

解答 解：由題意可知f（x）的振幅A=2，周期T=4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=π，
由ω=$\frac{2π}{T}$=2，由|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
將f（x）圖象上所有點向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數g（x）的圖象，則g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得：$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
∴g（x）單調遞減區間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]
故選：B．

點評 本題考查求函數f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，函數的坐標變換，正弦函數的性質，考查數形結合思想，屬于基礎題．