Question

7．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+3≥y\\ x+y≥1\\ x≤1\end{array}\right.$，若直線x+ky=1將可行域分成面積相等的兩部分，則實數k的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． -3
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域如圖，根據三角形的面積的性質求出直線過A，B的中點，求出坐標代入即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
則直線x+ky=1過定點C（1，0），
要使直線x+ky=1將可行域分成面積相等的兩部分，
則直線x+ky=1經過A，B的中點，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+3=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-1，2），
則A，B的中點D（0，3），代入直線x+ky=1得3k=1，則k=$\frac{1}{3}$，
故選：A

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據三角形的面積的性質，定點直線過A，B的中點是解決本題的關鍵．