Question

2．公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂，a₅，a₁₄成等比數列，${S_5}=a_3^2$，則a₁₀=19．

Answer 1

分析 由S₅=a₃²，結合等差數列的求和公式可求a₃，然后由a₅²=a₂•a₁₄，結合等差數列的求和公式進而可求公差d，結合通項公式進行求解即可．

解答 解：設數列的公差為d，（d≠0）
∵S₅=a₃²，得：5a₃=a₃²，
∴a₃=0或a₃=5；
∵a₂，a₅，a₁₄成等比數列，
∴a₅²=a₂•a₁₄，
∴（a₃+2d）²=（a₃-d）（a₃+11d）
若a₃=0，則可得4d²=-11d²即d=0不符合題意，
若a₃=5，則可得（5+2d）²=（5-d）（5+11d），
解可得d=0（舍）或d=2，
∴a₁₀=a₃+7d=5+7×2=19，
故答案為：19．

點評 本題主要考查了等差數列的通項公式及求和公式的應用，等比數列的性質的簡單應用，利用方程組思想是解決本題的關鍵．