Question

19．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{\;x}}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}\right.$，若f（f（0））=4a，則函數f（x）的值域（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （3，+∞）
• D． [-$\frac{9}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由已知中函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{\;x}}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}\right.$，結合f（f（0））=4a，構造方程，求出a值，可得函數的值域．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{\;x}}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}\right.$，
∴f（0）=2，
f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，
解得：a=2，
故函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}+1，x＜1\\{x}^{2}+2x，x≥1\end{array}\right.$，
當x＜1時，f（x）∈（1，3）；
x≥1時，f（x）∈[3，+∞），
綜上可得：函數f（x）的值域為：（1，+∞），
故選：B．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的值域，方程思想，分類討論思想，難度中檔．