Question

14．已知函數(shù)f（x）=log₃x+x-5的零點(diǎn)x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，則a+b=7．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）與單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），易知函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（4）=log₃4+4-5＞0，f（3）=log₃3+3-5＜0，
∴函數(shù)f（x）=log₃x+x-5的零點(diǎn)一定在區(qū)間[3，4]，
函數(shù)f（x）=log₃x+x-5的零點(diǎn)x₀∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，
∴a=3，b=4，a+b=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．