Question

2．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}-2ax+2a+1$的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． $-\frac{5}{3}＜a＜-\frac{3}{16}$
• B． $-\frac{8}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$
• C． $-\frac{8}{3}＜a＜-\frac{1}{16}$
• D． $-\frac{6}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值異號(hào)可以求解．

解答 解：f′（x）=a（x-1）（x+2）．
若a＜0，
則當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)，f′（x）＜0，
當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，從而有f（-2）＜0，且f（1）＞0，
∴-$\frac{6}{5}$＜a＜-$\frac{3}{16}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三次函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值可以解決．