Question

7．四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=$\sqrt{13}$，則四面體ABCD外接球表面積是16π．

Answer 1

分析 證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．

解答 解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=$\frac{\sqrt{43}}{2}$，△BCD中，CD邊上的高為BE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴AE²=BE²+AB²，
∴AB⊥BE，
∵AB⊥CD，CD∩BE=E，
∴AB⊥平面BCD，
∵△BCD的外接圓的半徑為$\sqrt{3}$，
∴四面體ABCD外接球的半徑為$\sqrt{1+3}$=2，
∴四面體ABCD外接球表面積4π•2²=16π，
故答案為16π．

點評 本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關鍵．