Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4，x＜1}\\{1+\frac{1}{2x}，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． [2，$\frac{7}{2}$]
• D． [$\frac{7}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由于函數f（x在定義域R上單調，可得函數在R上單調遞減，列出不等式，即可求出實數a的取值范圍．

解答 解：由于函數f（x）在定義域R上單調，y=1+$\frac{1}{2x}$，x≥1是減函數，可得函數在R上單調遞減，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{1-a+4≥1+\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得2≤a≤$\frac{7}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查分段函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．