Question

20．函數(shù)f（x）=x³-3x，在△ABC中，C為鈍角，則（　　）

• A． f（sinA）＜f（sinB）
• B． f（cosA）＞f（cosB）
• C． f（sinA）＜f（cosB）
• D． f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

分析 先求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角形的內(nèi)角的關(guān)系得到答案．

解答 解：f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，解得x=±1，
當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，即-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
∵△ABC中，C為鈍角，
∴90°＜C＜180°，
∴0＜B+A＜90°，
∴0＜B＜90°-A＜90°，
∴sinB＜sin（90°-A）=cosA，cosB＞cos（90°-A）=sinA，
∴f（sinB）＞f（cosA），f（cosB）＞f（sinA），
∵A，B的大小無(wú)法判斷，
∴sinA與sinB，cosA與cosB無(wú)法判斷，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系和三角形中的角的關(guān)系和三角函數(shù)的值域以及單調(diào)性，屬于中檔題．