Question

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對角線AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關系與距離

分析：根據折疊前后的關系得出ED=

12

5

，AE=

9

5

，判斷出OE⊥AC，即∠DOE為二面角B-AC-D的平面角，解直角三角形即可在Rt△EO中，cos∠OED=

OE

DE

．

解答： 解：作ED⊥AC，OD⊥面ABC
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3，
∴∵ED⊥AC，OD⊥面ABC，
∴ED⊥AC，OD⊥AC，
∴AC⊥面ODE，
∴OE⊥AC，
在Rt△EO中，AE=

9

5

，tan∠OAE=

3

4

，
∴

OE

AE

=

3

4

，OE=

5

12

，
cos∠OED=

OE

DE

=

5 12

12 5

=

25

144

，
故二面角B-AC-D的余弦值

25

144

．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查線面垂直的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中等題．