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已知函數f（x）=
x
-1
3x
-1
(x＜1)
b(x=1)
ax2+2(x＞1)

（1）求
lim
x
 
0
f（x）；
（2若
lim
x
 
1
f（x）存在，求a，b的值；
（3）若函數f（x）在x=1處連續，求a，b所滿足的條件．
考點：極限及其運算,分段函數的應用
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：（1）利用極限運算得
lim
x
 
0
f（x）=
lim
x
 
0
x
-1
3x
-1
=1；
（2）求左極限
lim
x→1-
f（x）=
lim
x→1-
x
-1
3x
-1
=
lim
x→1-
1
2
•
1
x
1
3
•
1
3x2
=
3
2
；故從而右極限a+2=
3
2
；從而解a=-
1
2
，b任意；
（3）若函數f（x）在x=1處連續，則左右極限相等且等于在x=1的函數值，從而解得a=-
1
2
，b=
3
2
．
解答： 解：（1）
lim
x
 
0
f（x）=
lim
x
 
0
x
-1
3x
-1
=1；
（2）
lim
x→1-
f（x）=
lim
x→1-
x
-1
3x
-1
=
lim
x→1-
1
2
•
1
x
1
3
•
1
3x2
=
3
2
；
故a+2=
3
2
；
解得，a=-
1
2
，b任意；
（3）若函數f（x）在x=1處連續，
則a=-
1
2
，b=
3
2
．
點評：本題考查了極限的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=1-i，z2=i，則z=z1•z2在復平面內對應點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

一圓過兩橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與
x2
4
+
y2
9
=1的交點，則該圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，B={1，3，4，6}，則（∁uA）∩B為（　　）
A、{0，1，3，6}
B、{0，2，4，6}
C、{0，1，6}
D、{1，3，6}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，DB丄平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，BD=2．
（Ⅰ）在線段DC上存在一點F，使得EF丄面DBC，試確定F的位置，并證明你的結論；
（Ⅱ）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的斜率為k的直線與C相交于M，N兩點．
（1）MN的中點在直線x=3上，求k的值；
（2）折
AM
=λ
AN
，k∈[
2
2
，
6
3
]，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對角線AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知
AB
=6
i
+
j
，
BC
=x
i
+y
j
，
CD
=-2
i
-3
j
，（
i
，
j
這分別是x，y軸上方的單位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+bx+b）ex的極值點為x=-
2
3
和x=1．
（1）當b=1時，求函數f（x）的增區間；
（2）當0＜b≤2時，求函數f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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