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AC=BD，AB=CD，BC=AD，三個側面與底面所成二面角分別是α，β，γ．求證：cosα+cosβ+cosγ=1．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：根據二面角的定義即可得到結論．
解答： 解：如圖所示，設AC=BD=a，AD=BC=b，AB=CD=c 
由已知所有側面三角形和底面三角形都是全等的三角形，
設對應的面積為S，
各側面在底面的射影面積分別為S1，S2，S3，
則cosα=
S1
S
，cosβ=
S2
S
，cosγ=
S3
S
，
則cosα+cosβ+cosγ=
S1
S
+
S2
S
+
S3
S
=
S1+S2+S3
S
=1．
點評：本題主要考查二面角的求解，利用面積之比和二面角的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一圓過兩橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與
x2
4
+
y2
9
=1的交點，則該圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對角線AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知
AB
=6
i
+
j
，
BC
=x
i
+y
j
，
CD
=-2
i
-3
j
，（
i
，
j
這分別是x，y軸上方的單位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知
a
、
b
是互相垂直的兩個單位向量，點Q滿足
OQ
=3
a
+4
b
．曲線C={P|
OP
=2
a
cosθ+2
b
sinθ，0≤θ≤2π}，區域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，則（　　）
A、0＜r≤3且R≥7
B、0＜r≤3≤R≤7
C、0＜r≤5＜R＜7
D、5≤r＜7≤R

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M、N分別是A1B、B1C1的中點．
（1）求證：MN⊥平面A1BC；
（2）求異面直線AM和CA1所成的角；
（3）求二面角A-A1B-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC為邊長等于2的正三角形，CD=2
3
，BD=4，M為CD的中點．
（Ⅰ）證明：平面ECD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-M的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+bx+b）ex的極值點為x=-
2
3
和x=1．
（1）當b=1時，求函數f（x）的增區間；
（2）當0＜b≤2時，求函數f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，過點C1（1，0）作x軸的垂線l1交函數f（x）的圖象于點A1，以A1為切點作函數f（x）圖象的切線交x軸于C2，再過C2作x軸的垂線l2交函數f（x）的圖象于點A2，…，依此類推得點An，記An的橫坐標為an（n∈N*）．
（1）證明數列{an}為等比數列，并求出通項公式an；
（2）設點Bn（an，n-1），bn=
OAn
•
OBn
（其中O為坐標原點），求數列{bn}的前n項和Sn．

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