Question

在平面直角坐標系xOy中，已知

a

、

b

是互相垂直的兩個單位向量，點Q滿足

OQ

=3

a

+4

b

．曲線C={P|

OP

=2

a

cosθ+2

b

sinθ，0≤θ≤2π}，區域Ω={P|0＜r≤|

PQ

|≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，則（　　）

• A、0＜r≤3且R≥7
• B、0＜r≤3≤R≤7
• C、0＜r≤5＜R＜7
• D、5≤r＜7≤R

Answer 1

考點：平面向量的綜合題

專題：綜合題,平面向量及應用

分析：確定Q（3，4），曲線C={（x，y）|x²+y²=4}，可得3≤|

PQ

|≤7，根據C∩Ω=C，即可得出結論．

解答： 解：∵

a

、

b

是互相垂直的兩個單位向量，點Q滿足

OQ

=3

a

+4

b

，
∴Q（3，4），∴|OQ|=5．
∵曲線C={P|

OP

=2

a

cosθ+2

b

sinθ，0≤θ≤2π}，
∴曲線C={（x，y）|x²+y²=4}，
∴3≤|

PQ

|≤7，
∵C∩Ω=C，
∴0＜r≤3且R≥7，
故選：A．

點評：本題考查平面向量的綜合，考查圓的知識，考查學生分析解決問題的能力，確定3≤|

PQ

|≤7是關鍵．