Question

7．若等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=k+2（$\frac{1}{3}$）ⁿ，則常數(shù)k的值為-2．

Answer 1

分析 由題意分別求出a₁=S₁=k+$\frac{2}{3}$，a₂=S₂-S₁=（k+$\frac{2}{9}$）-（k+$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{9}$，a₃=S₃-S₂=（k+$\frac{2}{27}$）-（k+$\frac{2}{9}$）=-$\frac{4}{27}$，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=k+2（$\frac{1}{3}$）ⁿ，
∴a₁=S₁=k+$\frac{2}{3}$，
a₂=S₂-S₁=（k+$\frac{2}{9}$）-（k+$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{9}$，
a₃=S₃-S₂=（k+$\frac{2}{27}$）-（k+$\frac{2}{9}$）=-$\frac{4}{27}$，
由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（-$\frac{4}{9}$）²=（k+$\frac{2}{3}$）（-$\frac{4}{27}$），
解得k=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查常數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．