Question

14．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=a_n^2$（a_n＞0），則a_n=（　　）

• A． 10^n-2
• B． 10^n-1
• C． ${10^{{2^{n-1}}}}$
• D． ${2^{{2^{n-1}}}}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=a_n^2$（a_n＞0），兩邊取對數(shù)可得：lna_n+1=2lna_n，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=a_n^2$（a_n＞0），
兩邊取對數(shù)可得：lna_n+1=2lna_n，
∴數(shù)列{lna_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為ln2，公比為2．
∴l(xiāng)na_n=2^n-1ln2，
解得：a_n=${2}^{{2}^{n-1}}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．