Question

5．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥2x\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區域是一個直角三角形，則該直角三角形的面積是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{5}$或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 依題意，三條直線圍成一個直角三角形，可能會有兩種情形，分別計算兩種情形下三角形的頂點坐標，利用三角形面積公式計算面積即可．

解答 解：有兩種情形：
（1）由y=2x與kx-y+1=0垂直，則k=-$\frac{1}{2}$，
三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$），
三角形的面積為s=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{5}$；
（2）由x=0與kx-y+1=0形垂直，則k=0，
三角形的三個頂點為（0.0），（0，1），（$\frac{1}{2}$，1），
三角形的面積為s=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
∴該三角形的面積為$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了二元一次不等式表示平面區域的知識，直線的交點坐標的求法，直角三角形面積公式的運用，分類討論的思想方法．