Question

16．已知函數f（x）=ln（2-x）+ax在區間（0，1）內是增函數，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 問題轉化為a＞$\frac{1}{2-x}$在（0，1）恒成立，根據函數的單調性求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x-2}$+a，
若f（x）在（0，1）遞增，
則a＞$\frac{1}{2-x}$在（0，1）恒成立，
而y=$\frac{1}{2-x}$在（0，1）遞增，
故y=$\frac{1}{2-x}$＜1，
故a≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．