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1．函數f（x）=3x-x³的極大值為2．

分析求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，求出函數的極值即可．

解答解：f′（x）=3-3x²=3（1+x）（1-x），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
故f（x）_極大值=f（1）=2，
故答案為：2．

點評本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=a+msin2x+ncos2x的圖象經過點A（0，1），B（$\frac{π}{4}$，1），且當x∈$[{0，\frac{π}{4}}]$時，f（x）取得最大值2$\sqrt{2}$-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在向量$\overrightarrow m$，使得將f（x）的圖象按向量$\overrightarrow m$平移后可以得到一個奇函數的圖象？若存在，求出$|{\overrightarrow m}|$最小的$\overrightarrow m$；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°．BC=CC₁=a，AC=2a．
（1）求證：AB₁⊥BC₁；
（2）求二面角B-AB₁-C的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分別求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值，并歸納猜想一般性結論，并給出證明；
（2）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=ln（2-x）+ax在區間（0，1）內是增函數，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AE}$，則$\overrightarrow{BE}$在$\overrightarrow{AD}$方向上的投影$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a=（1，m）$，$\overrightarrow b=（m，1）$，則“m=1”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”成立的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，$α∈（0，\frac{π}{2}）$，則sinα的值為（　　）

A．

$\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$

B．

$\frac{{4+\sqrt{2}}}{6}$

C．

$\frac{7}{18}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{a_n}滿足a₁=1，$\frac{{a}_{1}+1}{2}$+$\frac{{a}_{2}+1}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=2ⁿ-1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）試比較$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$與2的大小，并說明理由．

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