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4．過點A（4，a）和B（5，b）的直線與y=x+m平行，則|AB|的值為$\sqrt{2}$．

分析由兩點表示的斜率公式求出AB的斜率，再根據AB的斜率等于1，得到b-a=1，再代入兩點間的距離公式運算．

解答解：由題意，利用斜率公式求得k_AB=$\frac{b-a}{5-4}$=1，即b-a=1，
所以，|AB|=$\sqrt{{（5-4）}^{2}{+（b-a）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評本題考查兩直線平行的性質，直線的斜率公式以及兩點間距離公式的應用，屬于基礎題．

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14．已知函數$f（x）=\frac{lnx}{x+a}+b-1$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求a，b
（2）試比較2016²⁰¹⁷與2017²⁰¹⁶的大小，并說明理由．
（3）當c＜1時，證明：對任意的x＞0，有$\frac{（x+1）lnx}{x}-x+c-1＜0$．

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15．設C是拋物線Γ：y=2x²上一點，以C為圓心且與Γ的準線相切的圓必過一個定點P，則點P的坐標是（0，$\frac{1}{8}$）．

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12．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°．BC=CC₁=a，AC=2a．
（1）求證：AB₁⊥BC₁；
（2）求二面角B-AB₁-C的正弦值．

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19．

如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞BC邊旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（　　）

A．

3π+$\sqrt{2}$π

B．

3π+2$\sqrt{2}$π

C．

6π+2$\sqrt{2}$π

D．

6π+$\sqrt{2}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分別求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值，并歸納猜想一般性結論，并給出證明；
（2）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．

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16．已知函數f（x）=ln（2-x）+ax在區間（0，1）內是增函數，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

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13．已知向量$\overrightarrow a=（1，m）$，$\overrightarrow b=（m，1）$，則“m=1”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”成立的（　　）