Question

17．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≤0\\ x-y+2≥0\\ y-1≥0\end{array}\right.$則3x+2y的最大值為$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 畫出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≤0\\ x-y+2≥0\\ y-1≥0\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：
由z=3x+2y得y=$-\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$-\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=$-\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經過點A時，
直線的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），此時z_max=3×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{8}{3}$=$\frac{22}{3}$，
故答案為：$\frac{22}{3}$．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．