Question

19．圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0（a≥0）與圓C₂：x²+y²-2by+b²-1=0（b≥0）外切，則$\frac{b}{a+6}$最大值為$\frac{1}{2}$..

Answer 1

分析 求出兩圓的半徑和圓心距，得出a，b的關系，根據$\frac{b}{a+6}$的幾何意義得出最大值．

解答 解：圓C₁的圓心為C₁（a，0），半徑為r₁=2，
圓C₂的圓心為C₂（0，b），半徑為r₂=1，
∵兩圓外切，
∴|C₁C₂|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3，
又a≥0，b≥0，
∴點（a，b）在以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓弧上，如圖所示：

而$\frac{b}{a+6}$表示圓弧上的點（a，b）與點（-6，0）連線的斜率，
∴當點（a，b）為（0，3）時，$\frac{b}{a+6}$取得最大值$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系，簡單線性規劃，屬于基礎題．