Question

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x²+（2a+1）x，g（x）=ax．解關(guān)于x的不等式：f（x）≤g（x）．

Answer 1

分析 由題意可得x²+（a+1）x≤0，即為x（x+a+1）≤0，討論a=-1，a＞-1，a＜-1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，即可得到所求解集．

解答 解：a∈R，函數(shù)f（x）=x²+（2a+1）x，g（x）=ax，
f（x）≤g（x），
即為f（x）-g（x）≤0，
即有x²+（a+1）x≤0，
即為x（x+a+1）≤0，
當(dāng)-a-1=0即a=-1時(shí)，x²≤0，解得x=0；
當(dāng)-a-1＞0，即a＜-1時(shí)，解得0≤x≤-a-1；
當(dāng)-a-1＜0，即a＞-1時(shí)，解得-a-1≤x≤0．
綜上可得，當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為{0}；
當(dāng)a＞-1時(shí)，不等式的解集為[-a-1，0]；
當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式的解集為[0，-a-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次不等式的解法，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．