Question

15．已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數為ξ，已知P（ξ=1）=$\frac{16}{45}$，且該產品的次品率不超過40%，則這10件產品的次品率為（　　）

• A． 10%
• B． 20%
• C． 30%
• D． 40%

Answer 1

分析 設10件產品中存在n件次品，根據題意列出方程求出n的值，再計算次品率．

解答 解：設10件產品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數為ξ，
由P（ξ=1）=$\frac{16}{45}$得，
$\frac{{C}_{n}^{1}{•C}_{10-n}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，
化簡得n²-10n+16=0，
解得n=2或n=8；
又該產品的次品率不超過40%，∴n≤4；
應取n=2，
∴這10件產品的次品率為$\frac{2}{10}$=20%．
故選：B．

點評 本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列問題，是基礎題．