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8．實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則3x+5y的最大值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），
設z=3x+5y，得y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$，
平移直線y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$，由圖象可知當直線y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$，經過點C（4，0）時，直線y=$-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$的截距最大，此時z最大．
此時z的最大值為z=3×4-0=12，
故選：A．

點評本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．

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6．已知函數y=sin（ωx-2）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，要得到y=sin（ωx-2）的圖象，只要將函數y=sinωx的圖象（　　）

	A．	向左平移2個單位		B．	向右平移2個單位
	C．	向左平移$\frac{2}{3}$個單位		D．	向右平移$\frac{2}{3}$個單位

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19．圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0（a≥0）與圓C₂：x²+y²-2by+b²-1=0（b≥0）外切，則$\frac{b}{a+6}$最大值為$\frac{1}{2}$..

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16．下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞增函數是（　　）

A．

f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x

B．

f（x）=x³

C．

f（x）=2^x

D．

f（x）=log₂x

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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，右焦點F₂與拋物線y²=4$\sqrt{34}$x的焦點相同，離心率為e=$\frac{\sqrt{34}}{5}$，若雙曲線左支上有一點M到右焦點F₂距離為18，N為MF₂的中點，O為坐標原點，則|NO|等于（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

C．

D．

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13．若規定E={a₁，a₂，…，a₁₀}的子集{a_t₁，a_t₂，…，a_k}為E的第k個子集，其中$k={2^{{t_1}-1}}+{2^{{t_2}-1}}+…+{2^{{t_m}-1}}$，則E的第211個子集是{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．

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20．已知定義在區間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上的函數f（x）=2asin2x+b的最大值為1，最小值為-5，則實數a+b的值為-$\frac{1}{2}$或-$\frac{7}{2}$．

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17．已知函數f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=$\frac{2x-2}{x+1}$-lnx．
（1）當a=-1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調性相反，求b的取值范圍；
（2）當a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）于兩點，求證：x₁＜$\frac{1}{k}＜{x_2}$．

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18．函數f（x）=-4x³+kx，對任意的x∈[-1，1]，總有f（x）≤1，則實數k的取值為3．

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