Question

16．下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞增函數是（　　）

• A． f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• B． f（x）=x³
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=log₂x

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項中函數是否滿足f（xy）=f（x）+f（y）和單調遞增的性質，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，滿足f（xy）=f（x）+f（y），在定義域上為減函數，不符合題意；
對于B、f（x）=x³，不滿足f（xy）=f（x）+f（y），不符合題意；
對于C、f（x）=2^x，不滿足f（xy）=f（x）+f（y），不符合題意；
對于D、f（x）=log₂x，滿足f（xy）=f（x）+f（y），在定義域上為增函數，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查函數的值以及函數單調性的判定，注意掌握對數的運算性質．