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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

1．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$為單位向量，滿足$|\overrightarrow a-3\overrightarrow b|=\sqrt{13}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

分析根據向量減法的三角形法則和余弦定理計算．

解答解：設向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，由余弦定理可得：cosθ=$\frac{1+9-13}{2×1×3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
故選C．

點評本題考查了平面向量的線性運算，數量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面區域內，則$z=\frac{y}{x}$的取值范圍為（　　）

A．

（2，5）

B．

[2，5）

C．

（2，5]

D．

[2，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知${（{\sqrt{2}x+\root{3}{3}y+z}）^6}$的展開式中，系數為有理數的項的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

2017年兩會繼續關注了鄉村教師的問題，隨著城鄉發展失衡，鄉村教師待遇得不到保障，流失現象嚴重，教師短缺會嚴重影響鄉村孩子的教育問題，為此，某市今年要為兩所鄉村中學招聘儲備未來三年的教師，現在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現在該鄉村中學無多余教師，為決策應招聘多少鄉村教師搜集并整理了該市100所鄉村中學在過去三年內的教師流失數，得到下面的柱狀圖：
以這100所鄉村中學流失教師數的頻率代替1所鄉村中學流失教師數發生的概率，記X表示兩所鄉村中學在過去三年共流失的教師數，n表示今年為兩所鄉村中學招聘的教師數．為保障鄉村孩子教育部受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，確定n的最小值；
（Ⅲ）以未來四年內招聘教師所需費用的期望值為決策依據，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞增函數是（　　）

A．

f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x

B．

f（x）=x³

C．

f（x）=2^x

D．

f（x）=log₂x

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