Question

20．某高校組織自主招生考試，其有2 000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275）．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）從這2 000名學生中，任取1人，求這個人的分數在255～265之間的概率約是多少？
（2）求這2 000名學生的平均分數；
（3）若計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，試估計應將分數線定為多少？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出分數在255～265之間的頻率，由此能出從這2 000名學生中，任取1人，這個人的分數在255～265之間的概率．
（2）由頻率分布直方圖的性質能求出這2 000名學生的平均分數．
（3）由頻率分布直方圖的性質能求出中位數，由此能出計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，應將分數線定為多少分．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得分數在255～265之間的頻率為：
1-（0.004+0.010×2+0.020×2+0.0165+0.008）×10=0.12．
∴從這2 000名學生中，任取1人，這個人的分數在255～265之間的概率約是0.12．
（2）由頻率分布直方圖的性質得：
這2 000名學生的平均分數為：
200×0.004×10+210×0.010×10+220×0.010×10+230×0.020×10+240×0.020×10+250×0.016×10+260×0.12+270×0.008×10=237.8．
（3）從第一組到第四組，頻率為0.04+0.1+0.1+0.2=0.44，而0.5-0.44=0.06，
將第五組[235，245），按以下比例分割：$\frac{0.006}{0.2-0.006}$=$\frac{3}{7}$，
∴中位數為235+3=238，
∴計劃按成績取1 000名學生進入面試環節，應將分數線定為238分．

點評 本題考查概率、平均數、中位數的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．