Question

10．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}=1$上一點M到左焦點F₁的距離是8，則M到右準線的距離為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先由橢圓的第一定義求出點M到左焦點的距離，再用第二定義求出點M到右準線的距離d即可．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}=1$，
得a=5，b=3，c=$\sqrt{25-9}$=4，
由橢圓的第一定義得點M到右焦點的距離等于10-8=2，
離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$，
再由橢圓的第二定義得$\frac{2}p9vv5xb5$=e=$\frac{4}{5}$，
∴點M到右準線的距離d=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查橢圓的第一定義和第二定義，以及橢圓的簡單性質，解題的關鍵是靈活利用橢圓的第二定義，是中檔題．