Question

18．用定義法證明函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x+1}$在（2，6）上為減函數(shù)．

Answer 1

分析 由函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意設(shè)自變量、作差、變形、下結(jié)論等．

解答 證明：設(shè)2＜m＜n＜6，則f（m）-f（n）=$\frac{2}{m+1}-\frac{2}{n+1}$=$\frac{2（n-m）}{（m+1）（n+1）}$，
由于2＜m＜n＜6，則m+1＞0，n+1＞0，n-m＞0，
則有f（m）＞f（n），
故函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x+1}$在（2，6）上是單調(diào)遞減函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意作差、變形、下結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．