Question

8．已知x，y均為非負實數，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{4x+y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知畫出可行域，將目標函數變形為直線的斜截式方程，利用其在y在軸的截距最大求z 的最大值．

解答 解：由已知得到可行域如圖：則z=x+2y變形為y=-$\frac{1}{2}$x$+\frac{z}{2}$，
當此直線經過圖中的C時，在y 軸的截距最大，
且c（0，1），所以z 的最大值為0+2×1=2；
故選D．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；一般的，正確畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值．