Question

12．已知命題p：?x∈R，sinx+cosx≥$\sqrt{2}$，命題q：?x∈R，x²＞0，則（　　）

• A． 命題p∨q是假命題
• B． 命題p∧q是真命題
• C． 命題p∧（￢q）是假命題
• D． 命題p∧（￢q）是真命題

Answer 1

分析 先分析命題p，q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故命題p：?x∈R，sinx+cosx≥$\sqrt{2}$，為真命題；
當x=0時，x²=0，
故命題q：?x∈R，x²＞0，為假命題；
故命題p∨q是真命題，
命題p∧q是假命題，
命題p∧（￢q）是真命題，
命題p∧（￢q）是真命題，
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，復合命題，難度中檔．