Question

4．如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa²，則它的體積是（　　）

• A． $\frac{4}{3}π{a^3}$
• B． πa³
• C． $\frac{2}{3}π{a^3}$
• D． $\frac{1}{3}π{a^3}$

Answer 1

分析 由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進而得到答案．

解答 解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個半徑相等的圓，側視圖中兩條半徑相互垂直．
可得該幾何體是四分之三球，
設球半徑為R，則3πR²+2×$\frac{1}{2}$πR²=4πR²=4πa²，
即R=a，
故它的體積是：V=$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}{πR}^{3}$=πa³
故選：B

點評 本題考查的知識點是球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．